热力学与统计物理

第一章 热力学的基本规律

1.1 热力学系统的平衡状态及其描述

均匀系，也称单相系 复相系：不是均匀的，但可以分为若干个均匀的部分

1.2 热平衡定律和温度

两个物体通过透热壁相互接触称为热接触。 热平衡定律、第零定律：如果物体 \(A\) 和 \(B\) 各自与处于同一状态的物体 \(C\) 达到热平衡，若令 \(A\) 与 \(B\) 进行热接触，它们也将处在热平衡。 \[ f_{AC}(p_A, V_A,; p_C, V_C) = 0\\ p_C = F_{AC}(p_A, V_A; V_C)\\ 同理：p_C = F_{BC}(p_B, V_B; V_C)\\ F_{AC}(p_A, V_A; V_C) = F_{BC}(p_B, V_B; V_C)\\ f_{AB}(p_A, V_A; p_B, V_B) = 0 \] 最后一个可由倒数第二个推出，所以倒数第二个可将\(V_C\)消掉。 \[ g_A(p_A, V_A) = g_B(p_B, V_B) \] 所以\(g(p, V)\)就是温度 水的三相点作为\(273.16K\)

1.3 物态方程

体胀系数\(\alpha\):

\[ \alpha = \frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial T})_p \]

压强系数\(\beta\):

\[ \beta = \frac{1}{p}(\frac{\partial p}{\partial T})_V \]

等温压缩系数 \(\kappa _ \tau\):

\[ \kappa _ \tau = -\frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial p})_T \]

由于\(p, V, T\)存在函数关系，

\[ (\frac{\partial V}{\partial T})_p(\frac{\partial p}{\partial T})_V(\frac{\partial V}{\partial p})_T = -1\\ \alpha = \kappa _ \tau \beta p \]

（一）气体物态方程： \[ pV = nRT \] 范氏方程： \[ (p+\frac{an^2}{V^2})(V-nb) = nRT \] 昂尼斯方程： \[ p = (\frac{nRT}{V}) [1+\frac{n}{V}B(T)+(\frac{n}{V})^2C(T)+\cdots] \] 位力展开

（二）简单固体和液体： 膨胀系数可以近似看作常量，与压强近似无关，\(\alpha\) 和 \(\kappa _{\tau}\)数值都很小，一定温度范围内近似看为常量 \[ V(T,p) = V_0(T_0,0) [1+\alpha(T-T_0)-\kappa_{\tau}p] \]

（三）顺磁性固体

\(\sum_{a'}\psi_{a'}^\mathrm * (x')\psi_{a'}(x'')\)，其中 \(\psi_{a'}(x')=\langle x' | a' \rangle\)

\(\sum_{a'} \langle a' | x' \rangle \langle x'' | a' \rangle = \langle x' | \left( \sum_{a'} |a'\rangle \langle a'| \right) | x'' \rangle = \langle x' | I | x'' \rangle\)