粒子物理

第六章：原子核的\(\beta\)衰变

6.1 \(\beta\)衰变

• \(\beta\)衰变：原子核自发地辐射出\(\beta\)粒子或俘获一个轨道电子而发生的转变
• 强度随能量变化为一连续分布
• \(\beta\)粒子动能为：

能谱特征：

• 能量连续分布
• 有一确定的最大能量
• 在某一能量处，强度最大
• 最大能量正好等于衰变能

与能量守恒定律矛盾？引出中微子

6.2

6.2.1 中微子假说

考虑两种极端情况：

• \(\beta\) 粒子与反冲核动量大小相等，方向相反，即\(\beta\)粒子动能约等于衰变能
• \(\beta\)粒子动能等于0

一般情况，介于两者之间，得到连续分布

6.2.2 中微子性质

• 静止质量
• 无电荷
• 自旋1/2，费米子
• 磁矩为0
• 螺旋性：左旋，右旋

6.2.3 存在的间接直接实验证据

利用中子衰变的逆过程，若实验能探测到该过程产生的中子和正电子，就证明了中微子的存在 中微子与物质的相互作用截面

6.3

6.3.1 衰变类型及衰变能

\(\beta\) 衰变类型：

• \(\beta^-\)衰变
• \(\beta^+\) 衰变
• 轨道电子俘获

计算衰变能得：只有在母核的原子质量大于子核的原子质量时，才能发生\(\beta^-\) 衰变

6.3.2 \(\beta^+\) 衰变及轨道电子俘获

• 当母核与子核的原子质量差大于2个电子质量时，才能发生 \(\beta^+\) 衰变
• 当母核与子核原子质量差大于子核第i层电子结合能时，才能发生轨道电子俘获

6.3.3 双 \(\beta\) 衰变

非常稀有

• 发出双中微子：Dirac中微子，静止质量为0，有正反之分
• 无双中微子：Majorana中微子，静止质量不为0，没有正反

6.3.4 双 \(\beta\) 衰变实验

• 放射性核素衰变方法：通过测量含双衰变矿石中的母核与子核数，求得双衰变的半衰期，与理论值进行比较
• PandaX

6.4 \(\beta\) 衰变纲图

• 横线表示原子核的能级，对应每种核素的最低一条横线表示基态，其上横线为激发态
• 箭头向右的斜线表示\(\beta^-\)衰变，箭头向左为\(\beta^+\)衰变或轨道电子俘获；两能级间垂线表示\(\gamma\)跃迁

箭头向右：\(\beta^-\) 衰变，原子序数增大；另外两种类似

6.5 \(\beta\) 衰变的费米理论

基本思想：

• 本质：质子中子量子态跃迁
• 跃迁过程中，放出电子和中微子
• 电子和中微子场与原子核的相互作用：弱相互作用

公式： <br> <br> <br> <br> <br> <br>

6.6 \(\beta\) 衰变的跃迁分类和选择定则

6.7 库里厄图

6.8 比较半衰期

6.9 轨道电子俘获

• \(K\)俘获衰变概率 \(\lambda_k\) ：原子核要吸收一个电子，放出一个中微子，\(\phi_k\)为\(K\)层电子的波函数
• \(f_K(Z,W_\nu)=4\pi \frac{Ze^2}{\hbar c}W_\nu^2\)，\(K\) 俘获概率与原子序数的三次方成正比

\(K\)俘获概率 \(\lambda_K\) 与 \(\beta^2\) 衰变概率 \(\lambda_K\) 之比，可检验 \(\beta\) 衰变理论：

• 轻核：衰变能较大，\(\beta^+\) 衰变概率占压倒性优势，很难观察到\(K\)俘获
• 重核：衰变能较小，\(K\)俘获概率占压倒性优势， \(\beta^+\) 衰变概率则很小
• 中等核：两者往往同时发生，这与实际情况相符

6.10 宇称守恒

一个孤立系统的宇称不随时间变化。体系内部发生变化前后的宇称不变。

6.11 宇称不守恒

第七章

7.1 原子核的 \(\gamma\) 跃迁

原子核通过发射 \(\gamma\) 光子从激发态跃迁到较低能态的过程，波长通常短于 0.1 埃（\(10{-11}\) 米），能量大于 \(0.1 MeV\)

经典电磁辐射：两个电量相等符号相反的电荷组成的偶极子，偶极辐射

多极性 根据跃迁前后的角动量守恒，光子具有确定的角动量：

\[ L = \lvert I_i-I_f \rvert, \lvert I_i-I_f \rvert + 1, \cdots, \lvert I_i+I_f\rvert \]

\(L\) 越大，\(\gamma\) 跃迁的概率越小，因此, 一般 \(L = \lvert I_i-I_f \rvert\)

由于光子本身的自旋为1，并考虑到光子是纵向极化，光子的轨道角动量垂直于光子的运动方向，则在 \(\gamma\) 跃迁中被光子带走的角动量至少是1。 极次 = \(2^L\)

\[ \pi_i = \pi_f \pi_{\gamma} \]

• 跃迁前后原子核宇称相同，\(\gamma\) 辐射具有偶宇称
• 跃迁前后原子核宇称相反，\(\gamma\) 辐射具有奇宇称

根据宇称不同，分为两类：

• 宇称和角动量奇偶性相同，电多极辐射，\(\pi_{gamma}=(-1)^L, E_L\)，由原子核内电荷密度变化引起，
• 宇称和角动量奇偶性相反，磁多极辐射，\(\pi_{gamma}=(-1)^{L+1}, M_L\)，由电流密度和内在磁矩变化引起

7.2 原子核 \(\gamma\) 跃迁概率

遵从指数衰变率 跃迁概率等于由经典电磁场理论计算得到的多极辐射能力发射率除以\(\hbar \omega\)

\[ \lambda_E(L) = \frac{8\pi(L+1)}{L[(2L+1)!!]^2}\frac{k^{2L+1}}{\hbar}B(EL) \]

\[ \lambda_B(L) = \frac{8\pi(L+1)}{L[(2L+1)!!]^2}\frac{k^{2L+1}}{\hbar}B(ML) \]

• 电辐射快于磁辐射
• 辐射极次越低，跃迁越快
• \(\lambda_M(L)=\lambda_E(L+1)\)

7.3 原子核的 \(\gamma\) 跃迁选择定则

7.4 内转换现象

原子从激发态跃迁到较低能态，激发能直接交给原子的壳层电子发射出来

电子能量；

\[ E_e = E_{\gamma}-W \]

内转换系数：

\(\lambda = \lambda_{\gamma}+\lambda_e\)

\[ \alpha \equiv \frac{\lambda_e}{\lambda_{\gamma}} = \frac{N_e}{N_{\gamma}} = \alpha_K +\alpha_L +\alpha_M +\cdots \]

7.5 同核异能态

实验发现，同核异能态角动量和基态角动量之差较大，能量之差较小，所以\(\gamma\)跃迁概率较小 同核异能素岛 特点：

• 寿命较长
• 内转换系数较大

7.6 级联 \(\gamma\) 辐射的角关联

原子核由激发态跃迁到基态，有时要连续通过几次 \(\gamma\) 跃迁，称 \(\gamma\) 级联辐射，若如接连放出两个光子，若其概率与两个光子发射方向的夹角有关，这种现象称为级联 \(\gamma\) 辐射的方向角关联

角关联函数：\(W=W(\theta)\)，只与每一次跃迁前后原子核的角动量及 \(\gamma\) 辐射的角动量有关，与它们的宇称及跃迁的能量无关

本质：极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布

原子核辐射的角分布测量方法：

1. 把原子核按一定的自旋方向排列好，即把原子核极化
2. 选取自旋朝特定方向的原子核进行观察，譬如选取某个方向来记录 \(\gamma 1\)，观察 \(\gamma 2\)的角关联分布

级联跃迁表示:

\[ I_a(L_1)I_b(L_2)I_c \]

角关联函数：

\[ W(\theta) = 1+A_2P_2(\cos \theta)+A_4P_4(\cos\theta)+\cdots+A_{2n}P_{2n}(\cos\theta) \]

\(n \leq \min {L_1, L_2, I_b}\)，且为整数 \(n=0\)时，角关联不存在 对\(90 \degree\) 对称 角关联函数中比\(A_4\) 更高的项很少出现，L>2的多极辐射的寿命常大于 \(10^{-6}s\)，从而中间态的寿命 \(\tau b >> 10^{-11}s\)，而这种情形的级联辐射不发生角关联。

穆斯堡尔效应

\[ \Tau \tau \approx \hbar, \lambda = \frac{1}{\tau} \]

通过测能级宽度可以求得跃迁概率 间接方法测量能级宽度：\(\gamma\) 射线的共振吸收

补偿反冲能量损失：

• 多普勒效应
• 增加放射源或吸收体的温度

穆斯堡尔：受反冲物体的质量越大，反冲能量所占的比例越小。 将原子放入固体晶格以尽可能使其固定，无反冲共振吸收

验证广义相对论

第八章

8.1 核反应概述

原子核与原子核，或者原子核与其它粒子（例如中子、γ 光子等）之间的相互作用所引起的原子核的各种变化叫做核反应。

自在与外在，变化程度和范围

实现核反应：相互相互作用粒子接近到核力作用范围之内

1. 用放射源产生的高速粒子去轰击原子核
   • \(_{7}^{14}N(\alpha,p)_{8}^{17}O\)
2. 利用宇宙射线
3. 利用带电粒子加速器或反应堆

核反应表示: \(A(a,b(c))B\)，入射粒子能量较高时，可以有两个及以上个出射粒子

反应道：对一定的入射粒子和靶核，能发生反应的粒子往往不止一种，每一种核反应过程称为一个反应道，反应前的道称为入射道，之后的称为出射道

• 对于同一个入射道，可以有若干个出射道
• 对于同一个出射道，也可以有若干个入射道 产生各个反应道的概率不等，且该概率随入射粒子能量的变化而变化

观测量与守恒定律

8.2 反应能

\[ Q = E_B+E_b-E_A-E_a, E_A \approx 0 \]

\[ Q = \Delta mc^2 \]

8.3 实验室坐标系和质心坐标系

8.4 核反应截面与产额

第九章 粒子物理概述

基本粒子的性质

粒子物理分为两类：

• 物质粒子：夸克与轻子（费米子，自旋为半整数）
• 场粒子：传递相互作用力的传播子（玻色子，自旋为整数）
• 电磁作用力: 光子，1
• 强相互作用力：胶子，1
• 弱相互作用力：W/Z，1
• 万有引力，引力子，2

希格斯粒子揭示了基本粒子质量起源之谜，是唯一自旋为零的基本粒子，一种新相互作用力传播子 ！

粒子的性质

费米子：费米-狄拉克统计，泡利不相容原理 玻色子：玻色-爱因斯坦统计 复合粒子（强子）：

• 介子：两个夸克组成的玻色子
• 重子：三个夸克组成的费米子

稳定粒子：电子，质子，中子 不稳定粒子：\(\mu, \tau, H/W/Z, 强子等\)

轻子

有三代，由带电的轻子和中性中微子组成

夸克

三代，六种夸克，3种颜色 上，粲，顶：\(u, c, t: \frac{2}{3}e\) 下，奇，底：\(d, s, b: -\frac{1}{3}e\) 质量有两种：

• 流质量
• 组成质量

奇特强子态

四夸克，五夸克，六夸克，胶球，夸克胶子混杂态

相互作用传播子

标准模型中自旋为整数（0,1,2,…）的基本粒子可以作为相互作用力的传播子

粒子与反粒子

\[ \psi = Ae^{-i(Et-px)/\hbar} \]

用 \(-E, -t, -p, -x\) 代替，波函数不变 除了电荷与磁矩相反之外，正能量粒子与具有负能量的反粒子是完全等价的。

狄拉克: 真空并非空无一物，所有的负能态都被电子占有，形成了负能态的电子海，所有正能态都未被电子占有，当电子海中的电子受激跃迁到正能态时，剩下了空穴（正电子），便产生了正负电子态的激发态。

固定靶 vs 对撞机

四动量平方与质心系能量之间的关系: \(p^2=-E^{*2}\)

固定：

\[ p^2 =(p_A+p_B)^2-(E_A+E_B)^2=-m_A^2-m_B^2+2p_A\cdot p_B-2E_AE_B \]

\[ E^{*2}=-p^2=m_A^2+m_B^2+2m_BE_A \]

对撞：

\[ E^{*2}=-p^2=2(E_AE_B+p_Ap_B)+(m_A^2+m_B)^2\approx 4E_AE_B \]

若有一定角度:

\[ E^{*2}=2E_AE_B(1+\cos \theta) \]

基本粒子和宇宙射线

基本粒子的衰变

1 感觉可能考，但是没看懂ppt上的提示

粒子物理的基本单位

• \(\hbar=c=1\)(frequently used in HEP
• \(Mass, Mc^2/c^2: 1 GeV\)
• Length, \(\hbar c/(Mc^2): 1GeV^{-1}=0.1975fm\)
• Length, \(\hbar c/(Mc^3): 1GeV^{-1}=6.59 \times 10^{-25}s\)

粒子物理宇宙学

中子衰变寿命与宇宙早期演化密切相关 中微子的质量与宇宙大尺度结结构紧密关联，因此可以通过宇宙大尺度结构的模拟与观测比较，对中微子的质量区间进行严格的限制。 暗物质可能存在的质量区间非常宽广，从极轻的“Fuzzy DM”到很重的原初黑洞。 暗物质在宇宙早期成对产生和湮灭，处于热平衡态。随着宇宙的不断膨胀，温度相应下降，暗物质相互湮灭的速度赶不上宇宙膨胀的速度，越来越难以发生湮灭，逐渐偏离了热平衡。在演化过程中暗物质被“冻结”下来，暗物质密度不再随宇宙温度下降而变小。