粒子物理

第六章：原子核的\(\beta\)衰变

6.1 \(\beta\)衰变

• \(\beta\)衰变：原子核自发地辐射出\(\beta\)粒子或俘获一个轨道电子而发生的转变
• 强度随能量变化为一连续分布
• \(\beta\)粒子动能为：

能谱特征：

• 能量连续分布
• 有一确定的最大能量
• 在某一能量处，强度最大
• 最大能量正好等于衰变能

与能量守恒定律矛盾？引出中微子

6.2

6.2.1 中微子假说

考虑两种极端情况：

• \(\beta\) 粒子与反冲核动量大小相等，方向相反，即\(\beta\)粒子动能约等于衰变能
• \(\beta\)粒子动能等于0

一般情况，介于两者之间，得到连续分布

6.2.2 中微子性质

• 静止质量
• 无电荷
• 自旋1/2，费米子
• 磁矩为0
• 螺旋性：左旋，右旋

6.2.3 存在的间接直接实验证据

利用中子衰变的逆过程，若实验能探测到该过程产生的中子和正电子，就证明了中微子的存在 中微子与物质的相互作用截面

6.3

6.3.1 衰变类型及衰变能

\(\beta\) 衰变类型：

• \(\beta^-\)衰变
• \(\beta^+\) 衰变
• 轨道电子俘获

计算衰变能得：只有在母核的原子质量大于子核的原子质量时，才能发生\(\beta^-\) 衰变

6.3.2 \(\beta^+\) 衰变及轨道电子俘获

• 当母核与子核的原子质量差大于2个电子质量时，才能发生 \(\beta^+\) 衰变
• 当母核与子核原子质量差大于子核第i层电子结合能时，才能发生轨道电子俘获

6.3.3 双 \(\beta\) 衰变

非常稀有

• 发出双中微子：Dirac中微子，静止质量为0，有正反之分
• 无双中微子：Majorana中微子，静止质量不为0，没有正反

6.3.4 双 \(\beta\) 衰变实验

• 放射性核素衰变方法：通过测量含双衰变矿石中的母核与子核数，求得双衰变的半衰期，与理论值进行比较
• PandaX

6.4 \(\beta\) 衰变纲图

• 横线表示原子核的能级，对应每种核素的最低一条横线表示基态，其上横线为激发态
• 箭头向右的斜线表示\(\beta^-\)衰变，箭头向左为\(\beta^+\)衰变或轨道电子俘获；两能级间垂线表示\(\gamma\)跃迁

箭头向右：\(\beta^-\) 衰变，原子序数增大；另外两种类似

6.5 \(\beta\) 衰变的费米理论

基本思想：

• 本质：质子中子量子态跃迁
• 跃迁过程中，放出电子和中微子
• 电子和中微子场与原子核的相互作用：弱相互作用

公式：

6.6 \(\beta\) 衰变的跃迁分类和选择定则

6.7 库里厄图

6.8 比较半衰期

6.9 轨道电子俘获

• \(K\)俘获衰变概率 \(\lambda_k\) ：原子核要吸收一个电子，放出一个中微子，\(\phi_k\)为\(K\)层电子的波函数
• \(f_K(Z,W_\nu)=4\pi \frac{Ze^2}{\hbar c}W_\nu^2\)，\(K\) 俘获概率与原子序数的三次方成正比

\(K\)俘获概率 \(\lambda_K\) 与 \(\beta^2\) 衰变概率 \(\lambda_K\) 之比，可检验 \(\beta\) 衰变理论：

• 轻核：衰变能较大，\(\beta^+\) 衰变概率占压倒性优势，很难观察到\(K\)俘获
• 重核：衰变能较小，\(K\)俘获概率占压倒性优势， \(\beta^+\) 衰变概率则很小
• 中等核：两者往往同时发生，这与实际情况相符

6.10 宇称守恒

一个孤立系统的宇称不随时间变化。体系内部发生变化前后的宇称不变。

6.11 宇称不守恒